Le projet Mersenne.org a découvert
un Nouveau Plus Grand Nombre Premier Connu :  230.402.457 - 1

ORLANDO, Floride - 24 décembre 2005 -- Un travail d'équipe réalisé à l'Université Centrale de l'Etat du Missouri (CMSU), et dirigé par les professeurs Curtis Cooper et Steven Boone, vient d'aboutir à la découverte du plus grand nombre premier connu, dans le cadre du projet de calcul distribué Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). C'est une réussite qui alimente l'espoir des contributeurs au GIMPS du monde entier de toucher bientôt une récompense de 100,000 $US. 

L'Université CMSU a utilisé le temps "libre" de 700 PCs des laboratoires du campus ainsi que le logiciel libre fourni par www.mersenne.org pour participer à une grille de calcul mondiale constituée de dizaines de milliers d'ordinateurs travaillant ensemble pour aboutir à cette découverte. Le logiciel a été réalisé par le fondateur du projet GIMPS, George Woltman, à Orlando (Floride), et par un pionnier du "grid computing", Scott Kurowski, à San Diego (Californie).

Le nouveau nombre premier, appelé M30402457, est apparu le 15 décembre sur l'un des ordinateurs du laboratoire du Département de la Communication, à l'issu de 50 jours d'utilisation intermittente du PC. Les Docteurs Cooper et Boone font partie des 21.000 autres contributeurs au GIMPS dans le monde. En plus d'avoir la possibilité de découvrir un nouveau nombre premier record, ces personnes concourent aussi pour la récompense offerte par la fondation EFF pour la découverte du premier nombre premier ayant plus de 10 millions de chiffres. Si le GIMPS obtient la récompense de 100.000 $US, dont 25.000 $ iront aux bonnes oeuvres, une grande partie sera redistribuée au participant du GIMPS qui découvrira ce nombre premier.

L'équipe du CMSU a été vraiment très près de pouvoir réclamer la récompense. En effet, M30402457, c'est-à-dire : 2 à la puissance 30.402.457 moins 1,  a 9.152.052 chiffres. C'est le plus grand nombre premier connu, détrônant la précédente découverte d'un nombre premier à 7.816.230 chiffres en février 2005. Le nouveau nombre premier a été vérifié de façon indépendante et en 5 jours par Tony Reix de la société Bull S.A. de Grenoble (France), au moyen d'un super-calculateur Bull NovaScale 6160 HPC à 16 processeurs Itanium2 à 1,5 GHz, travaillant sous Linux, dans les locaux du Centre de Recherche de Bull à Grenoble, et grâce au programme Glucas écrit par Guillermo Ballester Valor de Grenade (Espagne).

Le nouveau nombre premier est le 43ème d'une classe spéciale de nombres premiers rares et connus sous le nom de "Nombre de Mersenne Premier", d'après le moine Marin Mersenne, qui a étudié ces nombres il y a plus de 300 ans auparavant.

George Woltman, qui a démarré le projet GIMPS en 1996, dit que les nombres de Mersenne premiers sont importants aujourd'hui surtout pour les mathématiciens spécialistes de la Théorie des Nombres. Il ajoute cependant que la plupart des contributeurs au GIMPS participent surtout pour le plaisir de jouer un rôle dans une recherche en Mathématique pure et dans l'espoir de trouver un nouveau Nombre de Mersenne Premier. "Bien que nous pensons avoir bien compris la loi d'apparition et la distribution des Nombres de Mersenne Premiers, cela n'a pas été prouvé rigoureusement. En trouver un nouveau, comme celui-ci, ajoute 'une nouvelle pièce au puzzle' qui nous permet de confirmer nos théories", ajoute Woltman. Il note que par le passé la recherche de Nombres de Mersenne Premiers a apporté des améliorations importantes de la méthode de "Transformée de Fourier Rapide" (FFT), qui est utilisée dans de nombreuses applications, et que cela a permis également de découvrir des erreurs dans les composants des ordinateurs grâce à des tests de stress rigoureux. "Le projet est aussi un bon moyen pour amener les jeunes participants du GIMPS à s'intéresser aux Mathématiques", dit Woltman.

Les 700 ordinateurs du campus du CMSU font partie d'une grille de calcul mondiale appelée PrimeNet, constituée de 70.000 ordinateurs en réseau et répartis dans le monde entier. L'organisation de ce calcul parallèle par PrimeNet crée un super-ordinateur virtuel en marche 24 heures sur 24 et 7 jours sur 7, et effectuant 18 millions de millions d'opérations par seconde, soit 18 'teraflops'. Ceci accélère grandement la recherche. La découverte de ce nombre premier, après une recherche de moins de 10 mois, aurait pris plus de 4.500 années sur un seul PC. Kurowsky ajoute que "le projet GIMPS est extraordinaire et que l'équipe du CMSU est exemplaire de l'aide apportée à ce calcul coopératif international par tous les participants du GIMPS".

"Nous avons travaillé avec le Service Informatique du campus pour être certains de ne pas bouleverser l'infrastructure informatique du campus", ajoute le Docteur Cooper, qui a commencé à s'intéresser à ce projet il y a plus de 7 ans avec son collègue Vince Edmonson. Monsieur Edmonson, professeur de Mathématiques, a contribué au projet jusqu'à sa mort en 2003. "Nous devons vraiment beaucoup à toutes les personnes du campus qui ont aidé le projet", ajoute le Docteur Boone.

Cette découverte est le neuvième nombre premier record réalisé par le projet GIMPS. En reconnaissance de l'effort de tous les contributeurs au projet GIMPS, cette nouvelle découverte est attribuée à : "C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski, et al". Le Docteur Richard Crandall, qui a conçu le nouvel algorithme de transformée de Fourier utilisé par le programme du GIMPS, propose un poster, encadré ou non, affichant la totalité des 9,1 millions de chiffres dans une fonte extrêmement petite -- la loupe grossissante optionnelle étant vendue séparément !

Description du Grand Projet de Recherche de Nombre de Mersenne Premier (GIMPS) de Mersenne.org

Le GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) a été créé en 1996 par George Woltman dans le but de découvrir de nouveaux Nombres de Mersenne Premier de taille record. Le GIMPS tire profit de la puissance de calcul de dizaines de milliers d'ordinateurs ordinaires pour chercher ces "aiguilles dans une botte de foin". La plupart des membres du GIMPS rejoignent le projet dans l'espoir de découvrir un nouveau, rare, et historique Nombre de Mersenne Premier battant le précédant record. La recherche pour de nouveau Nombres de Mersenne Premiers est déjà en route. Il y a certainement de nombreux autres Nombres de Mersenne Premiers qui attendent d'être découverts, certains sont peut-être plus petits que les derniers connus, et d'autres sont certainement plus grands. N'importe qui disposant d'un PC suffisamment puissant peut rejoindre le projet GIMPS et devenir un grand chasseur de nombres premiers. Tout le logiciel nécessaire peut être télécharger librement à : http://www.mersenne.org . Le GIMPS est basé à Orlando, Floride. Des informations complémentaires sont disponibles à : http://www.mersenneforum.org/ .

Pour plus d'information sur les Nombres de Mersenne Premiers

Les nombres premiers fascinent les mathématiciens amateurs et professionnels depuis longtemps. Un entier plus grand que 1 est appelé nombre premier si et seulement si ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont : 2, 3, 5, 7, 11, etc. Par exemple, le nombre 10 n'est pas premier car il est divisible par 2 et par 5. Un Nombre de Mersenne Premier est de la forme 2p-1 , où p est premier. Les premiers Nombres de Mersenne Premiers sont : 3, 7, 31, et 127 , générés par p = 2, 3, 5, et 7. Il y a seulement 43 Nombres de Mersenne Premiers connus.

Les Nombres de Mersenne Premiers sont un composant important de la branche des Mathématiques appelée Théorie des Nombres depuis qu'ils ont été décrits et étudiés par Euclide en 350 avant JC. L'homme qui leur a donné son nom, le moine Français Marin Mersenne (1588-1648), a formulé une conjecture célèbre concernant les valeurs de p qui donneraient un nombre premier. Il fallut 300 ans et d'importantes découvertes Mathématiques pour confirmer cette conjecture.

Les précédentes découvertes de Nombres de Mersenne Premiers faites par le GIMPS ont eu lieu dans des pays variés. En février 2005, le Docteur Martin Nowak a découvert le précédent plus grand nombre premier connu en Allemagne. En mai 2004, Josh Findley a découvert le 41ème nombre de Mersenne premier aux Etats-Unis d'Amérique. En novembre 2003, Michael Shafer a découvert le 40ème nombre de Mersenne premier aux Etats-Unis d'Amérique. En novembre 2001, Michael Cameron a découvert le 39ème nombre de Mersenne premier au Canada. En juin 1999, Nayan Hajratwala a découvert le 38ème nombre de Mersenne premier aux Etats-Unis d'Amérique. En janvier 1998, Roland Clarkson a découvert le 37ème nombre de Mersenne premier aux Etats-Unis d'Amérique. En août 1997, Gordon Spence a découvert le 36ème nombre de Mersenne premier au Royaume-Uni. En novembre 1996, Joel Armengaud a découvert le 35ème nombre de Mersenne premier en France.

Il existe une formule bien connue qui génère un "nombre parfait" à partir d'un nombre de Mersenne. Un nombre est dit parfait s'il est égal à la somme de ses facteurs. Le plus petit nombre parfait est : 6 = 1 + 2 + 3. Le nouveau nombre parfait qui vient d'être découvert est 230.402.456(230.402.457-1). Ce nombre a 
18.304.103 chiffres en base 10 !

Il y a une histoire très particulière des algorithmes de calcul utilisés par le projet GIMPS. Les programmes qui ont trouvé les récents nombres de Mersenne premiers sont basés sur un algorithme spécifique. Au début des années 1990, Richard Crandall, un scientifique distingué travaillant chez Apple, a découvert le moyen de multiplier par deux la vitesse de calcul de ce qui est appelé "convolutions" -- en fait d'énormes multiplications. La méthode ne s'applique pas seulement à la recherche de nombres premiers mais aussi à d'autres domaines de l'art du calcul par ordinateur. Pendant ses travaux, il a aussi breveté le système "Encryptage Elliptique Rapide", maintenant détenu par "Apple Computer", qui utilise les Nombres de Mersenne Premiers pour encrypter et décrypter rapidement les messages. George Woltman a implémenté l'algorithme de Crandall en assembleur Intel ia32, ce qui a produit un programme de recherche de nombres premiers d'une efficacité sans précédent, d'où est issu l'actuel projet GIMPS.

Des enseignants de classes du Collège jusqu'au Lycée ont utilisé le projet GIMPS comme moyen pour faire aimer les Mathématiques à leurs étudiants. Les étudiants qui font tourner ce logiciel libre contribuent à la recherche en Mathématiques.

Historiquement, la recherche de Nombres de Mersenne Premiers a été utilisée comme un test exigeant pour les composants matériels des ordinateurs. Le programme libre du GIMPS a permis de découvrir des problèmes matériels cachés dans de nombreux PCs.